\documentclass[10pt,a4paper]{article} 

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%%文档的题目、作者与日期
\author{王立庆（2019级数学与应用数学1班）}
\title{应用随机过程(全英语)：教学大纲}
\date{2021年2月23日}

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\begin{document}

\maketitle

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\section{课程基本信息}

\begin{itemize}

\item 课程名称：应用随机过程(全英语)
\item 英文名称：Applied Stochastic Processes (English)
\item 课程编号：161190223
\item 课程类别：专业选修课
%\item 课程属性：
\item 预修课程：数学分析、高等代数、概率论                                                
\item 开设部门： 统计与数学学院
%\item 授课教师：王立庆
\item 适用专业：数学与应用数学专业
\item 学分：2
\item 总课时：30，其中理论课时：30，实践课时：0
%\item 教学方法：课堂讲解与讨论。
%\item 课时安排：课堂讲解40课时，课堂练习20课时，共60课时。

\end{itemize}

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\section{课程性质与目的}
应用随机过程是本科数学与应用数学专业的基础课程之一，是概率论的延续，并为继续研究金融数学和概率模型理论打下基础。本课程内容包括泊松过程、更新过程、马尔科夫链、布朗运动等方面的基本理论和方法。通过本课程的学习，可以对各类随机现象做出适当的概率模型，更好地了解经济和自然规律。

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\section{教学内容、基本要求、课时分配}

\subsection{第3章：离散时间马尔科夫链（4课时）}%（总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: (3.1)随机过程的定义、(3.2)转移概率矩阵、(3.3)一些例子、(3.4)第一步分析、(3.5)一些特殊的马尔科夫链。
    \item 基本要求: 离散时间马尔科夫链的概念，平稳的概念，一步转移概率矩阵和多步转移概率矩阵，CK方程，随机过程的样本空间，库存模型。第一步分析，老鼠走迷宫，极大值过程。%与部分和过程。
    \item 重点难点: 转移概率矩阵的计算。
%    \item 总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2.
    \end{itemize}

\subsection{第4章：马尔科夫链的长期行为（2课时）}%（总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: (4.1)正则的转移概率矩阵、(4.2)例子、(4.3)状态的分类、(4.4)基本极限定理。
    \item 基本要求: 正则的概念，极限分布与不变分布的概念，状态的分类：可约性、常返性、周期性，遍历的状态，遍历的马尔科夫链，基本极限定理。
    \item 重点难点: 遍历性的概念理解，极限分布与不变分布的计算。
%    \item 总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2.
    \end{itemize}

\subsection{第5章：泊松过程（4课时）}%（总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: (5.1)泊松分布与泊松过程、(5.2)稀有事件规律、(5.3-5.4)相关的一些分布。
    \item 基本要求: 泊松过程的概念，顾客到达商店的例子，非齐次泊松过程的概念，泊松分布与二项分布的关系，发生时间间隔和发生时刻的分布，给定发生次数的条件下发生时刻的分布。
    \item 重点难点: 泊松过程的计算，发生时间间隔、发生时刻的概率计算。
%    \item 总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2.
    \end{itemize}

\subsection{第6章：连续时间马尔科夫链（2课时）}%（总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: (6.1)纯生过程、生灭过程。
    \item 基本要求: 连续时间马尔科夫链的概念，泊松过程的例子，纯生过程的定义，转移速率，常微分方程组，Yule过程，生灭过程。
    \item 重点难点: 转移速率的计算。
%    \item 总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2.
    \end{itemize}

\subsection{第7章：更新过程（2课时）}%（总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: (7.1)定义和相关概念、(7.2)例子。
    \item 基本要求: 更新过程的概念，更新发生时刻过程和计数过程的等价，更新函数，Wald等式，整体更换策略。
    \item 重点难点: 更新函数的计算，更换策略的计算。
%    \item 总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2.
    \end{itemize}

\subsection{第8章：布朗运动（2课时）}%（总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: (8.1)布朗运动、(8.2)极大值过程和反射原理。
    \item 基本要求: 布朗运动的定义，首中时与极大值，布朗运动与随机游动，反射原理。
    \item 重点难点: 有关布朗运动的概率计算。
%    \item 总课时数：2，理论课时：0，实验课时：2.
    \end{itemize}
    
\subsection{习题课（8课时）}%（总课时数：24，理论课时：0，实验课时：24）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: 复习课后作业题。
%    \item 基本要求: 
%    \item 重点难点: 
    \end{itemize}

\subsection{测验考查课（6课时）}%（总课时数：24，理论课时：0，实验课时：24）}
    \begin{itemize}
    \item 教学内容: 2次期中测验，1次期末考查。
%    \item 基本要求: 
%    \item 重点难点: 
    \end{itemize}

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\section{预期学习结果}

\begin{itemize}

\item  第3章：离散时间马尔科夫链：对实际问题建立马尔可夫链模型。有关马尔可夫链的概率计算。
\item  第4章：马尔科夫链的长期行为：马尔可夫链的状态的分类。极限分布和不变分布的计算。
\item  第5章：泊松过程：对实际问题建立泊松过程模型。有关到达时间和逗留时间的概率计算。
\item  第6章：连续时间马尔科夫链：对纯生过程的有关概率建立微分方程组并求解。
\item  第7章：更新过程：整体更换策略或最优更换策略的计算。
\item  第8章：布朗运动：布朗运动的首中时和极大值的概率的计算。

\end{itemize}

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\section{课程考核与成绩评定}
\subsection{课程考核}
    \begin{itemize}
    \item 期末考试：第15周课堂期末考查，计入平时成绩。%考试周90分钟闭卷考试，选择题，填空题，计算题与证明题等。
    \item 课程类别：选修（考查）课程。
    \item 平时成绩100\%. %期末考试50\%.
    \end{itemize}

\subsection{平时成绩考核评定依据与标准}
    \begin{itemize}
    \item 课堂考勤共10次，每次1分，共10分。
    \item 课外作业共4次，每次5分，共20分。
    \item 期中考试2次，每次15分，共30分。
    \item 期末考查1次，共40分。
    
    \end{itemize}

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\section{教材与参考文献}
    \begin{itemize}
    \item M. A. Pinsky, S. Karlin, An Introduction to Stochastic Modeling, Fourth Edition, 机械工业出版社，2013年2月影印版。
    \item 王军，王娟，随机过程及其在金融领域中的应用，清华大学出版社，2007年4月第1版。
    \item 张波，商豪，应用随机过程，中国人民大学出版社，2016年6月第四版。
    \item A. Einstein. On the movement of small particles suspended in a stationary liquid demanded by the molecular-kinetic theory of heat. Ann der Phys. 1905, 549-560.
    \end{itemize}   


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\end{document}


